有合同、有转账，是不是就属于民事纠纷，公安机关不能管？

不是。有没有合同，不是区分刑事案件和民事纠纷的唯一标准。现实中的合同诈骗、普通诈骗以及一些企业经营类刑事案件，本身就可能同时存在合同、付款、发货、履行等民事交易外观。

真正需要分析的是：行为发生时真实的交易目的是什么、是否具有履行能力和履行意愿、作出了哪些陈述、资金最终去了哪里、有没有虚构或者隐瞒重要事实，以及相关证据能不能证明主观故意。反过来，也不能因为生意失败、欠钱或者合同没有履行，就当然认定构成诈骗犯罪。刑民边界判断，核心仍然是具体事实和证据，而不是有没有一份合同。